اولویتهای منفی در فرایند تحلیل سلسه مراتبی

چکیده

در تصمیم گیری اغلب معیارهایی وجود دارد که در تضاد با معیارهای دیگر می باشند، مثلا مزایا در برابر هزینه ها و فرصتها در برابر ریسکها قرار دارند، و گاهی اوقات لازم است که این معیارها را با استفاده از اعداد منفی (معکوس) تمیز داد. AHP در مقایسات زوجی گزینه ها، نسبت به معیار مزایا (benefits) برای برآورد اینکه یک گزینه نسبت به گزینه دیگر که با آن مقایسه می­شود چه مقدار مزایای بیشتری دارد همواره از مقادیر مثبت استفاده می کند. AHP در روش ایده آل مقادیر نهایی را قرار داده و نتایج آن را برای معیارهای مزایا ترکیب می­کند. همین شیوه را می توان برای معیار هزینه ها انجام داد. برای اینکه تعیین کنیم هزینه های یک گزینه چه مقدار بیشتر از گزینه دیگر است، حالت ایده آل آن را تشکیل داده و آن را برای معیارهای هزینه ترکیب کنید. این کار را بطور مشابه برای فرصتها و ریسکها نیز می توان انجام داد. بنابراین نیاز است تا چهار مجموعه اولویت بندی را برای رتبه بندی کلی گزینه ها ترکیب کنیم. در این مقاله چندین شیوه متفاوت برای انجام این کار ارائه گردیده است. ابتدا باید مشکل اصلی در فرآیندترکیبB, R, O. C (مزایا، هزینه ها، فرصتهاو ریسکها) حل شود، که این کار پیش از این در مقاله ای دیگر در سال 1999 بوسیله نویسنده اول با استفاده از رتبه بندی بجای مقایسات زوجی انجام شده است که در این مقاله توصیف شده و برای برخورد با ترکیب اولویتهایی که در جهت مخالف هستند استفاده شده است. در این مقاله اشاره شده است که هر اولویت بندی مثبت و منفی نیاز به مقدار متقابل متناسب ندارد، بخاطر اینکه مقدار متقابل ممکن است در عمل وجود نداشته باشد.

کلمات کلیدی : فرایند تحلیل سلسه مراتبی، مزایا – هزینه ها – فرصتها – ریسکها (BOCR)، تصمیم گیری اولویت های منفی

1 – مقدمه

AHP یک تئوری اندازه گیری ناپیوسته است که اندازه مقادیر را از مقایسات دو به دو و رتبه بندی (RATING) بدست می آورد[1]. در رتبه بندی، شدتها (مثلا عالی، خیلی خوب، خوب، متوسط، ضعیف و یا بطور ساده تر بالا، متوسط و پایین ) بصورت دو به دو مقایسه می شوند، و نسبت به هر معیار و هر گزینه ای یکی از شدتها تخصیص داده می شود. در هر دوی این روشها (مقایسات زوجی و رتبه بندی ) اعداد استفاده شده مثبت می باشند و همچنین اعداد حاصل از آنها نیز مثبت می باشند. علاوه بر این هر دوی آنها متعلق به یک مقیاس نسبی می باشند. اما مسائل دنیای واقعی می تواند شامل تفریق دو عددی باشد که حاصل آن نیز منفی شود[2-4]. در این مقاله ما یک رویه سودمندی را برای استفاده از اعداد مثبت بجای اعداد منفی در اولویت بندی ا ارائه می کنیم. اینکه میانگین اعداد منفی چیست و چگونه فردی می تواند از همان آغاز اعداد منفی را مشخص کند دلواپسی اصلی ما می باشد. ما صرفا علاقمند مقیاسهای نسبی منفی هستیم نه مقیاسهای فاصله ای، و تا کنون هم در ادبیات علمی این امر صراحتا بررسی نشده است.

مدتها قبل در توسعه AHP/ANP افراد ابعاد منفی ومثبت یک مسئله را با هم جمع می کردند، وهنوز هم هنگامی که افراد تصمیم به خرید یک ماشین دارند این عمل را انجام می شود. با وجود این، مشخص شده است که لذت و درد یا سود و ضرر مستقیما قابل مقایسه نیستند. مثلا درد حاصل از وارد کردن سوزن به قسمت حساس بدن حالت ضعیف لذت نیست. واین به مراتب بهتر است که قسمت حساس بدن را با یک جامعه خزدار لمس کنید تا اینکه آن را با یک سنجاق اندکی زخمی نمایید.

اولویتهای منفی می توانند از مقایسات زوجی و یا از رتبه بندی حاصل شوند. برای مثال، هنگام بدست آوردن یک مقیاس مثبت ما سئوال می کنیم که کدام عنصر از لحاظ اندازه بزرگتر است و یا از لحاظ ظاهر زیباتر است. و برای بدست آوردن اولویتهای منفی ما سوال می کنیم که کدام دو عنصر پرهزینه تر اند ویا کدام دو جرم از لحاظ قانونی بدترند. دریک تصمیم، ممکن است معیاری را داشته باشیم که براساس آن گزینه هایی برای کمک به هدف تعیین شده باشند که رضایت را افزایش دهند و گزینه های دیگری تعیین شده باشند که رضایت را کاهش دهند. در اینجا تقارنی میان شاخصهای مثبت و منفی وجود دارد. بعضی از گلها بوی مطبوعی دارند و ارضا کننده اند، در حالی که گلهای دیگر بوی نامطبوعی دارند و رنجش آورند، بنابراین نیازمند برای تمیز دادن بین این دو نوع گزینه ما نیازمند اعداد منفی هستیم. هنگامی که چندین معیار در کارند، یک گزینه ممکن است اولویتهای مثبت را برای بعضی از این معیارها مانند مزایا و فرصتها و اولویتهای منفی را برای معیارهای دیگر مانند هزینه ها و ریسکها بکار گیرد.

بخاطر اینکه آنها ارزشی معکوس با اولویتهای مثبت دارند، ما نیازمند شیوه خاصی برای ترکیب این دو مقدار هستیم. اعداد منفی بر روی یک محور دکارتی (کارتزین) نتیجه ترجمه (تفسیر) اعداد منفی دریک حالت متقابل در برابر اعدادی هستند که در طرف مثبت قرار گرفته اند. اینک چگونه ما این تعبیر یا تفسیر را انجام می دهیم مهم است. در AHP ما با عداد نرمالایز شده و نسبی که بین صفر و یک قرار دارند سر و کار داریم. آنها تا حدودی همانند احتمالات رفتار می کنند. در عمل احتمالات از طریق شمارش فراوانی وقوع پیشامدها بدست می آید، در حالی که در AHP اعدادی که در اولویتها قرار می گیرند بوسیله مقایسات زوجی بدست می آیند. در خاتمه ما بیان می کنیم که هر کسی می تواند احتمالات را نیز از مقایسات زوجی در پاسخ به سئولات بدست آورد. و مشخص می شود که AHP مقیاسهای کلی تری را نسبت به آنهایی که در نظریه احتمالات بکار رفته است ارائه میکند.

اگرچه کسی در مورد احتمال منفی حرفی نمی زند، حتی زمانی که یک مقدار احتمالی را از مقدار احتمالی دیگر تفریق می کند، اما افراد نیازمند آنند که اولویتهای منفی را استفاده کنند. درست است که در اولین نگاه اجمالی به نظر می رسد که در رتبه بندی یک مجموعه اشیاء (اول، دوم، سوم و. . ) اولویتهای منفی کمک چندانی به این ایده رتبه بندی نمی کنند، اما اعداد مثبت ومنفی به همراه هم یک مبانی اساسی (کاردینال) را بمنظور فراهم کردن چنین رتبه بندی ترتیبی برای ما فراهم می کنند. برای حفظ تطابق اولویتهای مثبت ومنفی به منظور ایجاد اولویتها، ما نیازمند اعداد منفی برای بدست آوردن مزایا از هزینه ها ومنفعتها ویا جنبه های مثبت ومنفی تصمیم هستیم.

کورهونن و تاپ داگی (Korhonen and Topdagi) که علاقه مند به استفاده از اعداد منفی نبودند در مقاله اشان در مورد عملکرد AHP در مقایسه سود وزیانها، نتیجه گیری کردند که AHP بطور شگفت انگیزی به خوبی قادر است که مقادیر سودمند و معقول را برای اشیاء برآورد نماید. [5]

ما در نظر می گیریم که اعدادی که متعلق به مقیاس نسبتی می باشند باید همیشه مثبت تعریف شوند. اندازه گیری نسبی باعث ایجاد مقیاسهای نسبی می شوند و پس از آن همانند احتمالات بر روی یک مقیاس مطلق به اعداد مطلق تبدیل می شوند. در نگاه اول، اولویتهای منفی ومثبت نمی توانند بدون یک واحد مشترک که امکان ارتباط آنها را فراهم می کند با هم ترکیب شوند. در این مقاله، ما نشان می دهیم که چگونه اولویتهای منفی و مثبت را با استفاده از پروتکل رتبه بندی AHP مرتبط کنید. یک روش این است که ابتدا اولویت گزینه ها را بر اساس اینکه کدام یک پرهزینه تر است تعیین کنیم. این اولویتها به سمت یک نرمال شده. سپس از یک کسر شده تا اولویتها بر اساس اینکه کدام یک کمترین هزینه را دارند بدست آید. در این صورت می توان آنها را وزن دهی کرده و به اولویتهای مزایا اضافه نمود. بطور کلی، هنگامی که ما با مسائلی برخورد می کنیم که هم شامل مزایا وهم شامل هزینه ها می باشند، می توانیم اولویتهای هزینه ها را از مزایا کسر نموده که گاهی اوقات اعداد منفی بدست می آید. اما ما باید مراقب باشیم، بخاطر اینکه اولویتها اعداد نسبی هستند و درست نیست که به سهولت دو مجموعه اعداد نسبی را اضافه یا تفریق نمود. و آنها نیازمند این می باشند که متناسب شوند. چطور؟

اندازه گیری نسبی عبارت است از نظریه ای برای موازنه (سبک وسنگین کردن) اندازه گیریهای متفاوت نسبت به یک مقیاس مطلق. در اندازه گیری نسبی هیچ گونه قطعیتی وجود ندارد. بنابراین ممکن است که ما به شیوه ای قراردادی درمورد یک مقیاس مطلق صحبت کنیم، اما در اصل آن نسبی است.

اندازه گیری نسبی در AHP از اندازه گیری بدست می آید. اما صفر آن مطلق نیست بلکه به هدف تصمیم وابسته است. اگر فردی ستارگان را بر اساس اندازه مقایسه کند صفر آن نسبت به صفر مقایسه اتمها بر حسب اندازه متفاوت است. صفری که برای اندازه گیری اتمها وستارگان بر روی یک مقیاس فیزیکی استفاده شده است همان صفر مطلق است. صفر مطلق نیازمند یک واحد اندازه گیری می باشد. در حالی که صفر نسبی(قراردادی) نیازمند یک واحد اندازه گیری نیست. برای ایجاد یک صفر نسبی (قراردادی)، ما نیازمند مقایسه اتمها با ستارگان برحسب اندازه هستیم بگونه ای که دو صفر نسبی (قراردادی) آنها مانند همه اعداد دیگر در یک صفر جدید ترکیب شوند.

از آنجایی که ما عادت کرده ایم که در علم حسابان با اعداد منفی به شیوه ای معمولی رفتار کنیم، بنابراین ما تمایل داریم که فرض کنیم که برای برخورد با آن، آنها آسان و طبیعی می باشند. در حالی که آنها اینگونه نیستند و تاریخچه اعداد منفی گواهی آن می باشد. آنچه که بعدا ما در مقاله بیان می کنیم، مشکلاتی را که افراد در پذیرش اعداد منفی حتی در دوران مدرن داشته اند را توجیه می کند. اولویتهای منفی مار را با انواع مشکلاتی که باعث شده است تا در درک آنها با مشکل مواجه شویم را آشنا می کند. اجازه دهید برای کمک به سازش با اولویتهای منفی، تاریخچه مختصری از اعداد منفی و واکنش بعضی از افراد را نسبت به آنها بیان کنیم.

2 – نگاهی اجمالی به تاریخچه اعداد منفی

منفی یک عدد در مقایسه با آن عدد عبارت است از یک عدد خاص که وقتی به آن اضافه می شود برابر با صفر می گردد. مقدمه اعداد منفی، بدون توجه به محتوا یا داده های مفروض، درباره ضرورت توسعه علم جبر به عنوان روشهای کلی فراهم کردن علم برای حل مسائل ریاضی آورده شده است. نیاز برای اعداد منفی در علم جبر از حل مسائلی که به معادله های خطی یک مجهوله تبدیل شده اند ناشی می شود. یک جواب منفی در این نوع مسائل ممکن است به چندین شیوه تفسیر شود. [6]

فعالیت گسترده روشهای جبری در حل مسائل بی نهایت مشکل خواهد بود، مگر آنکه اعداد منفی استفاده شده باشند. اگر چه ممکن است این عمل توسط ستاره شناسان بابلی به شیوه های باستانی پیشنها د شده باشد، اما مورخان معتقدند که هندوها اولین کسانی بودند که ایده ای خلاق را ارائه نمودند که بعدا باعث تایید اهمیت چشمگیر آن شد. آنها اعداد منفی را برای نمایش بدهی ها (بدهکاران) و اعداد مثبت را برای نمایش دارائیها ارائه نمودند. در واقع آنها متناظر با هر عددی مانند 5 عدد جدید 5- را معرفی نمودند و اعداد قدیمی را مثبت نامیده تا آنها را از این اعداد جدید (اعدادمنفی) متمایز نمایند. هندوها همچنین نشان دادند که با بکار بردن این اعداد جدید در نمایش بدهی ها، این اعداد نیز می توانند همانند اعداد مثبت مقید باشند. در حقیقت، آنها با این اقدام، عملیات علم حساب را بر روی اعداد منفی فرمول بندی نمودند. و بسیار بدیع بود که این ایده که صفر نیز همانند هر عدد دیگر نشان دهنده یک عدد است، با تفکرات قرون وسطایی مانوس نباشد. اولین استفاده آشکار از اعداد منفی در حدود 628 سال قبل از میلاد نمود یافت که به Brahmagupta منسوب می شود. او همچنین قواعدی را برای انجام چهار عملیات با اعداد منفی ارائه نمود. ریاضیدانان هندی ریشه های منفی معادلات را بطور سیستماتیک ار اوایل قرن 6 تا قرن 11 در حل مسائل بکار بردند، که اساسا همانطوری تفسیر شده بودند که امروزه نیز هستند [7 – 9] باسکارا bhaskara)) اشاره کرده بود که جذر یک عدد مثبت شامل دو عدد مثبت و منفی می باشد. او این مطلب را ازجذر اعداد منفی اکتساب نموده بود. اما بیان می کرد که هیچ جذری وجود ندارد، بخاطر اینکه یک عدد منفی، مربع (square) [10]. اگر چه اعداد منفی در اروپا از طریق متون عربی شناخته شده است، اما بیشتر ریاضیدانان قرن 16 و 17 هنوز آنها را درست نمی دانند و اگر هم درست می دانند، آنها را به عنوان ریشه های معادلات نمی پذیرند.

از زمان بابلی ها تا قرن 16، معادلات به زبان بومی بیان شده بود. چوکوئت (chuquet) اولین فردی بود که یک عدد منفی مجزا را در یک معادله جبری بصورت 4X = -2 بکار برد [10]. بیشتر نویسندگان احساس نمودند که این امر برای آنها ضروری است که به تفصیل قواعد ضرب اعداد منفی بیشتر بپردازند، اما بعضی از افراد نیز بطور قاطع امکان ضرب دو عدد منفی را رد نمودند [11]. تا دوران معاصر برخی از ابعاد خاص اعداد منفی واقعا به خوبی درک نشد ه است.

دسکارتز(Descartes ) بود که استفاده از اعداد منفی را توسط هندسه در علوم اروپایی ها تایید نمود. با رفع تمایز بین ریشه های مثبت و منفی یک معادله در هندسه تحلیلی، ریشه های معادلات به عنوان طول وعرض نقاط و فصل مشترک منحنی با محوری برای متغییر مستقل بررسی شد، که موفقیتهایی برای جبر حاصل شد [10]. اما شک وتردید ها درباره مفهوم اعداد منفی باقی ماند. ایولر(euler)، ریاضیدان بزرگ اواخر نیمه قرن 18، معتقد بود که اعداد منفی بزرگتر از بینهایتند[10]. حتی امروزه نیز ما معتقدیم که بخوبی می توانیم این مسئله قامض را در تفکرات ایولر درک کنیم. او اولین نویسنده ای بود که بیان نمود که نمی توان لذت ودرد را بطور مستقیم مقایسه نمود، به این دلیل که لذت بینهایت بهتر از درد است، حتی اگر درد به هر کوچکی که می خواهد باشد. درقرن 19، همیلتون و دیگران ایده ای جدید و انتزاعی را ارائه نمودند که در برگیرنده ی کاربرد طبیعی اعداد منفی می باشد.

اولین نوشته ای که اولویتهای منفی را در ستون مقایسات زوجی متفاوت بجای نسبتها بکا ر برد، در نشست شش هفته ای مودولس (modules) انتشار یافت، که توسط انجمن ریاضی آمریکا در دانشگاه کرنل (cornell) در تابستان سال 1976 سازماندهی شده بود. و خیلی زود همانطور که بعدا در ادامه خواهد آمد، مشخص شد که ترکیب اولویتهای مثبت ومنفی نیازمند خلاقیت می باشد.

بنابراین مشخص گردید که چهار روش وجود دارد که در آن اعداد منفی بکار گرفته می شوند :

1. برای حل معادلات جبری
2. برای نشان دادن جهت مخالف
3. برای نشان دادن نقاط بردارها و
4. در زندگی واقعی برای برخورد علمی با بدهکار و بستانکار

3 – مشاهدات کلی

AHP عبارت است از اندازه گیری چند معیاره ای که با هر دو نوع معیارهای ملموس و غیر ملموس سر و کار دارد. قبل از اینکه مقیاسهای اندازه گیری ابداع شوند، همه معیارها ناملموس بودند. علاوه براین، موقعیتها وافراد بیشماری وجود دارند که مطلوبیت آنها وابسته به ترجیحات ذهنی است بدون توجه به آنچه که مقادیر اندازه گیری بیان می کنند. برای مثال یک فرد ثروتمند ممکن است بطور قابل توجیحی اعتنایی به پول آنچنان که یک فرد فقیر دارد، نداشته باشد و یا یک خلبان همانند یک ساربان توجهی به مسافت نداشته باشد. این نگرش حقانیت خودش را دارد ونیازی به محکوم کردن آن نیست همچنان که آن همیشه در خطا باشد. این یکی از دلایل مهم است که چرا اغلب توسعه دهندگان نرم افزار به دنبال مسیر ساده تری هستند بدون اینکه به اظهار نظر نتایج علم حساب در حال تولید بعضی ازما توجه نمایند. درحقیقت نظریه AHP برای معیارهای غیرملموس درحال پردازش حتی فراتر از این رفته اند.

هنگامی که ملموسها در کنار ناملموسها ارائه می شوند، آنها نیازمند اینند که از یک دیدگاه نظری مورد توجه قرار گیرند. همانطور که بعدا خواهیم دید، با آنها در آغار به یک شیوه برخورد می شود تا اندازه گیری گزینه ها را برای همه معیارهای ملموس با استفاده از مقیاس نسبی مشابه ترکیب نمایند. ممکن است درکل چندین معیار ملموس با مقیاسهای متفاوت وجود داشته باشد. آنها سپس از طریق مقایسات زوجی همراه با معیارهای ناملموس اولویت بندی می شوند. به همین خاطر، ملموسها می توانند جمع و تفریق شوند، برای مثال ممکن است با مقادیر نرمال شده ی گزینه ها بعد از اولویت دهی مناسب معیارها بتوان همین کار را کرد.

این اولویت دهی شامل تخصیص یک معیار با توجه به مجموع اندازه گیریهای گزینه ها نسب به آن معیار به مجموع اندازه گیری های آنها نسب به همه معیارها می باشد. اولویتهای حاصل برای وزن دهی مقادیر نرمال شده اندازه گیری های متناظر گزینه های استفاده می شوند. این روش توزیعی که برای ترکیب معیارهای ملموس با مقیاس مشابه اندازه گیری استفاده می شوند هرگز روش ایده آل نبوده اند. مقادیر نسبی که به این روش بدست آمدند با نتایج نرمال شده مقادیر نهایی گزینه های بدست آمده از مقیاس نسبی مطابقت دارند.

اگر بعضی از معیارها منفی بودند، همه معیارهای مثبت گزینه ها ابتدا بوسیله وزن دادن و جمع کردن به یک مجموعه منفرد اندازه گیری تحت یک معیار تبدیل شده و همه معیارهای منفی گزینه ها بوسیله وزن دادن وجمع کردن به یک معیار منفی منفرد تبدیل می شوند.

خروجی کلی گزینه های بوسیله وزن دهی وتفریق وزن آنها نسبت به معیار منفی و مثبت بدست می آید. اگر تفاوت دو مجموعه صفر باشد، می توان مجموعه مقادیر گزینه ها را به سادگی بدون تقسیم بندی استفاده نمود و هنگامی که مقادیر به حالت ایده آل تبدیل می شوند تفاوت آن در پایان از بین خواهد رفت. نتیجه متناسب خواهد بود با آنچه که بوسیله اندازه گیری مطلق بدست می آید و در پایان نیز رتبه بندی گزینه ها مشابه خواهد بود. آنچه که اکنون مطلوب است این است که معیار ملموس مرکب را در ساخاتار BOCR (مزایا، فرصتها، هزینه ها و ریسک ها) قرار داده، معیارهای ناملموس دردوبخش بعدی بحث می شوند. برای آن ساختار حالت ایده آلی وجود دارد که برای همه معیارها استفاده می شود. گزینه ایداه آل نسبت به هر معیاربوسیله تقسیم بزرگترین مقدار آن گزینه بدست می آید. اگر بعضی از اندازه گیری های منفی باشند، مقدار آن گزینه به بزرگترین مقدارمطلق تقسیم می شود. اگر ایده آل ما مقدار یک داشته باشد، آن معیار مرکب ملموس (مثلا اقتصادی ) اضافه می شود به عنصر مزایا(B) از ساختا ر BOCR همرا هبا مزایای غیر ملموس دیگر و وزن دهی میشود بوسیله مقایسه آن با معیارهای مزایا. مقادیر منفی گزینه ها بعد از وزن دهی بطور خودکار اضافه خواهند شد. اگر مقدار ایده آل 1- باشد، مقادیر ایده آل شده گزینه ها در منفی یک ضرب شده تا به علامت آنها معکوس شود، و معیار به عنصر هزینه ها (C ) از ساختار BOCR همراه هزینه های ناملموس دیگر اضافه می شود و بوسیله مقایسه آن با معیار هزینه ها وزن دهی میشود. مقادیر منفی تفریق می شوند، بنابراین مشارکت مثبتی دارند همانطور که آنها در فرمول Bb + Oo – Cc –Rr دارند، که B، O ، C، R به اولویتهای ایده آل گزینه های اشاره دارند و b، o، c و r به اولویتهای نرمال شده ی B، O ، C، R مربوط به حال ایدهآل اشاره دارند که از طریق نرخ گذاری بدست می آیند.

4 – اعداد نسبی والویتها [1]

در مجموعه اعداد حقیقی، هر دو عدد می توانند با استفاده از یک واحد اندازه گیری به هم مرتبط باشند چنانکه هر عددی به عنوان مضربی از آن واحد شناخته می شود و همه اعداد از طریق آن واحد مرتبط هستند. مجموعه اعداد کل می توانند به شیوه ای گام به گام از این مقهمومی اساسی (واحد) بدست آیند.

اگرچه چندین گونه دیگر وجود دارد، ما در اینجا به نوع خاصی از مقیاس نسبی علاقمندیم. برای ما یک مقیاس نسبی عبارت است از یک مجموعه اعداد ri, i = 1. . . n, که مخرج کسر نسبتهای آن (ri/rj) یکسان است. که خواص زیر را دارد :

1- r_{i در} بازه [0 , 1 ] و

2 – r_i /r_j عبارت است از یک عدد مطلق

اولویتها عبارتند از اعداد نسبی که از مقایسات زوجی براساس رجحان(تسلط یا dominance ) آنها بدست می آیند. این رجحان یا برتری برای مقایسات زوجی استفاده می شوند. یک جفت عنصر را با یک معیار یا ویزگی متداول آنها در نظر بگیرید، حال از بین آنها کوچکترین را به عنوان واحد در نظر گرفته و بررسی نمایید که عنصر بزرگتر از لحاظ این واحد چند برابر عنصر کوچکتر است. از همه مقایسات زوجی سازمان یافته در یک ماتریس رجحان مربع، بردار ویژه ناشی می شود که وضعیت لازم برا ارائه اولویتهای عناصر است. این بردار منحصر به فرد نیست، بلکه به دلیل مربوط بودن به مقیاس نسبی شناخته شده است. بنابراین آن بوسیله نرمالایزکردن به یک مقیاس نسبی تبدیل می شود تا آن را منحصر به فرد نموده یا به مقدار یکی از عضوهایش تقسیم شده تا یک عنصر ایده آل با اولویت واحد ایجاد نماید. اینها دوشیوه ای هستند که در آن اولویتها در AHP استفاده می شوند.

دو مجموعه اعداد نسبی و بالا خص دو مجموعه اولویتها بدون یک عنصر مشترک نمی توانند بسادگی به یک مجموعه اولویت منفرد ترکیب شوند، همانطور که دو مجموعه احتمالات مرتب شده از پیشامدهای متفاوت نمی توانند بایکدیگر بررسی شوند. بنابراین آنها باید متناسب شوند، این بدین معنی است که بعضی از عناصر دو مجموعه باید با یکدیگر قابل مقایسه باشند. هنگامی که عناصر مستقیما بر اساس دو معیار(یا بیشتر) ی که مقیاس مشابه دارند و یا واحد اندازه گیری مشابه ای دارند اندازه گیری میشوند، به هر معیار یک وزن نسبی اختصاص داده می شود که برابر است با حاصل مجموع اندازه گیری عناصر زیر آن به کل عناصر معیارهای دیگری که واحد اندازه گیری یکسان دارند. در ادامه ما انتخاب سه خانه را بر اساس دو معیار قیمت و هزینه مرمت آن بررسی خواهیم کرد. مقدار دلارهای واقعی (قیمت واقعی) در جدول یک نشان داده شده است. هزینه کل واقعی برای هر خانه نیز خیلی ساده بوسیله جمع دو عدد بدست آمده است و هزینه های نسبی به وسیله نرمالایز کردن این دو عدد بدست آمده است.

به خاطر اینکه با معیارهای ناملموس نیز برخورد کنیم، AHP فرض می کند که ما مقدار دلارهای واقعی خانه ها را برای دو معیار نداریم و تنها مقدار نسبی آنها را داریم. در این مورد (مثال) جمع کردن این مقادیر، خروجی نسبی کل مشابه ای را ارا ئه نمی کند. دو معیاری که اولویتها نسبی مناسبی را ارائه کرده اند برای وزن دهی اولویتها نرمال شده ی متناظر گزینه ها استفاده می شوند و برای بدست آوردن نتیجه نسبی کل جمع می شوند. چه اعدادی باید به معیارها تخصیص داده شوند که منعکس کننده اهمیت نسبی انها بوده تا در فرایند وزن دهی استفاده شوند ؟ به هر معیاری باید مقدار نسبی مجموع مقادیر گزینه ها را نسبت داد. اگر ما این کار را انجام دهیم ، همانطور که ضرب و جمع می کنیم در ترکیب جمع پذیر AHP، ما جواب درست را بدست می آوریم. (همانطور که در جدول 2 نشان داده شده است)

جدول 1 : معیارهای نرمال نشده و وزن های گزینه ها از اندازه گیری در مقیاس مشابه

جدول 2 : وزن معیارهای نرمال شده و وزن گزینه های نرمال شده از اندازه گیری در مقیاس مشابه

همانطور که در بالا مشاهده کردیم هنگامی که برای بدست آوردن مقادیر نسبی گزینه ها را نرمال می کنیم، نیازمند این هستیم که به معیارها مقادیر نسبی اختصاص دهیم. اگر اولویتهای گزینه ها نرمال نشوند، جوا ب معنی داری بدست نخواهد آمد. روش توزیعی (که بوسیله نرمال کردن مقادیر گزینه ها بدست می آید ) به جای روش ایده آل ( که بوسیله تقسیم هر مقدار به بزرگترین مقدار برای ایجاد واحد مشترک بدست می آید ) استفاده شده است. استفاد ه از روش ایده آل در این مورد بی معنی خواهد بود بخاطر اینکه اولویت معیارها به مقدار گزینه ها وابسته است. برای مثال در این حالت، معیارهایی که واحد آنها دلار است به یک معیار منفرد تبدیل شده و آن معیار هایی که واحدشان کیلوگرم است به معیار منفرد دیگر تبدیل شده، که در هر دو مورد روش توزیعی استفاده می شود. و سپس معیارها دو به دو مقایسه شده و روش ایده آل برای وزن دادن و ترکیب اولویتهای گزینه ها استفاده می شود.

ما هر کدام از دوستون زیر دو معیار را برای گزینه ها جمع نموده و سپس مجموع دوم را از مجموع اول تفریق می کنیم. وبعد از آن مجموع مقادیر گزینه های زیر هر معیار را به آن معیار نسبت می دهیم. توجه داشته باشید که معیار ها به جای اینکه نسبت به مجموع نرمال شوند نسبت به تفاضل نرمال شده اند. سپس ما بوسیله اولویتهای معیارها وزن دهی میکنیم. همانطور که در جدول شماره 3 برای مثال ما نشان داده شده است خروجی برابر است با تفریق مقدار معیار دوم برای هر گزینه از مجموع اول وسپس تقسیم ره مقدار مطلق مجموع این تفاوتها. یک بار دیگر فرایند نیازمند این است که ما روش توزیعی را استفاده کنیم نه روش ایده آل را.

 در نبود یک واحد مشترک، در آغاز مشخص نیست که چطور اعداد منفی ومثبت را برای اولویتها ترکیب نماییم. بنابراین برای مثال ممکن نیست بتوانیم اهمیت نسبی مزایا (benefits یا سودها ) را با اهمیت نسبی هزینه ها مقایسه نماییم. و لذت نیز بالاتر از درد نیست همانطور که خوبی بالاتر از شر قرار ندارد. خوبی و بدی از یکدیگر متفاوتند اما آنها متضاد نوع مشابه اند. شیوه ای که بطور قابل توجیحی در AHP به جای اولویتهای منفی استفاده می شود این است که معکوس کرده، وزن داده و سپس آنها را به اولویتها مثبت دیگر اضافه نموده.

جدول 3 :

ما می دانیم که افراد می توانند در تصمیم گیری مزایای یک گزینه را با هزینه های آن موازنه (سیک وسنگین ) کنند، اما آنها نمی توانند این کار را بوسیله یک فرایند مقایسه کلی (wholesale) انجام دهند. آنها آن را نسبت به معیارهای (استراتژیک) رضایت خودشان و رتبه بندی مجزا به کمک مزایا و هزینه های آن گزینه برای تکمیل آن معیارها انجام می دهند. ممکن است گزینه ای که بهترین رتبه را از لحاظ مزایا دارد با گزینه ای که بهترین رتبه را از لحاظ هزینه ها دارد با یکدیگر متفاوت باشند، اما در هر موردی، افراد گزینه ایده آل را در توسعه وزنها برای مزایا استفاده می شود. رویکرد مشابه ای برای هزینه ها بکار می رود. نتایج بدست آمده از رتبه بندی، الویتهای نرمال نشده را برای هزینه ها و مزایا تشکیل می دهد. نرمال کردن این مقادیر رتبه بندی باعث ایجاد اولویتهای مطلوبی می شود که ما را قادر می سازد تا مزایا و هزینه های همه گزینه ها را سبک وسنگین کنیم. مثال بخش بعدی به تفهیم این ایده کمک خواهد کرد.

به طور کلی در هر مسئله تصمیم گیری چهار نوع دلواپسی بررسی می شوند که عبارتند از : مزایا (benefits )، فرصتها (opportunities)، ، هزینه ها (costs) و خطرات (risks) که بطور خلاصه بصورت BOCR بیان می شود. دو مورد اول جزء مزیتها بوده وبنابراین مثبتند و دو مورد آخر جزء معایب بوده و ازاینرو منفی هستند.

یک گزینه و شیوه مناسبتر برای برخورد با BOCR این است که آن را از طریق نرمال سازی بردار ویژه و بدست آوردن مجموعه اعداد بی بعد متعلق به مقیاس مطلق درک نمایید. مشخص است که اعداد مطلق می توانند هم مثبت با شند و هم منفی، و بنابراین لازم نیست که BOCR را به مثبت بودن محدود کنیم. از نیاز به برتری (رجحان) تا استفاده از یک واحد مشترک در مقایسات زوجی، ما مید انیم که تنها میتوانیم بپرسیم که یک عنصر نسبت به عنصر دیگر چه مقدار برتری دارد و یک عنصر نسبت به عنصر دیگر چه مقدار برتری ندارد. معنی دار نیست که به شیوه معکوس انجام دهیم بدون اینکه ابتدا عنصر کوچکتر را به عنوان واحد استفاده نموده تا تعیین کنیم که عنصر برتر چند برابر بزرگتر است و سپس عنصر کوچکتر را به عنوان کسری از آن برآورد نماییم. بنابراین نه تنها پرسیده می شود که یک عنصر بر اساس مزایا و فرصتها چه مقدار مهمتر از عنصر دیگر است، بلکه همچنین پرسیده می شود که یک عنصر نسبت به یک معیار خاص چه مقدار پرهزینه تر و دارای ریسک بالاتری است.

حداقل چهار روش برای ترکیب اولویتهای BOCR با وزنهای نرمال شده متناظر r، c، o، b وجود دارد که بوسیله رتبه بندی (rating) مجزایB، و سپس C، و سپس O و نهایتا R بدست می آید. اولین روش، یک روش سنتی است که در آن مقادیر با ضرب مقدار ثابت مشابه وزن دهی می شوند. این روشها عبارتند از :

1. B0 / CR
2. b B + o O + c (1/C) + r (1/R)
3. b B + o O + c (1- C ) + r (1-R)
4. b B + o O – c C – r R

سئوالی که اکنون مطرح می باشد این است که چطور این اولویتها را تفسیر نموده و آنها را بطور مناسب در موقعیتهای متفاوت استفاده نماییم. روش اول موازنه ای ( سبک وسنگین کردن یا Trade off ) بین یک واحد از BO در برابر یک واحد از CR یا بعبارت دیگر یک واحد مطلوب در برابر یک واحد نامطلوب می باشد. روش دوم عبارت است از مجموعه ای از مزیتهای بدست آمده در زمانی که متعهد به اقدام با مقادیر کم معایب هستیم که بعنوان خوب یا مثبت لحاظ می شود. روش سوم خوش بینانه تر است و مقدار مکمل یا باقی مانده را بعنوان یک اندازه گیری مثبت در نظر می گیرد. روش چهارم و آخرین روش خیلی ساده مجموعه معیارهای بد وزن داده شده را از مجموعه معیارهای خوب وزن داده شده تفریق می کند. هر یک از دو شیوه اول وآخر یک هدف درست و مشروع می باشند. شیوه آخر TOTAL است و شیوه اول MARGINAL می باشد. اگر کسی منابع نامحدودی داشته باشد، هیچ سوالی در مورد ضرورت سرمایه گذاری برای کسب عواید بیشتر وجود نخواهد داشت. اما اغلب مسئله بگونه ای است که فرد تلاش می کند برگشتی های سرمایه گذاری خود را حداکثر ناید. دولتها اکثرا روش TOTAL را با مبانی مالیاتی نامحدود خودشان اتخاذ می کنند، اما کسب وکارها روش MARGINAL را اتخاذ می کنند.

هنگامی که مقادیر نرمال شده برای گزینه های در معکوس سازی بکلی استفاده شدند، آنها دوباره بعد از معکوس سازی نرمالایز می شوند. در روش ایده آل سازی، این مورد هنگامی استفاده می شود که کنترل معیارها مستقل از گزینه ها باشد. اگر چه روش ایده آل برای کنترل معیار استفاده می شود ِ، اما ممکن است که مقادیر ترکیبی برای هر کدام از B، O، C و R یک گزینه ایده آل نداشته باشد. ما معکوس نتایج ریسکها و هزینه های ترکیبی نرمال شده را برای گزینه ها استفاده کردیم و سپس این مقادیر را قبل از معکوس سازی به منظور وزن دهی مجدد مقادیر کمتر از ایده آل، در بزرگترین مقدار گزینه ضرب کردیم. همانطور که آنها قبل از معکوس سازی بودند. در ذیل ما مثالی را ارئه کرده وسپس خروجی را برای این چهار شیوه BOCR تجمعی بدست می آوریم.

5 – ارزیابی امتیازات (شایستگی ها یا Merits) BOCR از طریق معیارهای استراتژیک – مثال رتبه بندی [12]

از سال 1986، چین تلاش می کرد تا به سیستم تجارت چندجانبه (GATT) و جایگزین بعدی آن یعنی WTO ملحق شود. بر اساس قواعد WTO (با 135 عضو)، یک عضو داوطلب باید به یک توافق تجاری با کشورهای عضو موجود که می خواهد با آن تجارت نماید، دست یابد. هنگامی که این تجزیه و تتحلیل انجام شد، چین توافق نامه ی دو جانبه ای را با 30 کشور از جمله آمریکا (در نوامبر سال 1999) امضاء نمود.

چین به عنوان بخشی از مذاکرات خود با آمریکا، از آمریکا خواسته بود که بازدید سالانه خود را از جایگاه مناسبات تجاری عادی (NTR = normal trade rlations) چین که تا سال 1998 جایگاه MFM (most favored nation) نامیده می شد، حذف نماید. در مارس سال 2000، رئیس جمهور آمریکا (کلینتون) لایحه ای را به کنگره فرستاد و تقاضای یک جایگاه مناسبات تجاری عادی ثابت ( PNTR ) برای چین نمود. تجزیه وتحلیلهای انجام شد و در ماه مه سال 2000 و قبل از آنکه مجلس نمایندگان به لایحه رای دهد، نسخه هایی به رهبران و بعضی از اعضای دو کشور فرستاده شد. تصمیم کنگره آمریکا در مورد جایگاه مناسبات تجاری چین، منافع آمریکا را به هر دو شیوه مستقیم و غیر مستقیم تحت تاثیر قرار می داد. تاثیر مستقیم این قرارداد شامل تغییر روابط سیاسی، امنیتی و اقتصادی دو کشور خواهد بود. اثر غیرمستقیم این قرارداد هنگامی اتفاق خواهد افتاد که چین عضو WTO شود و به اصول و قواعد آن پای بند شود. چین اعلام نموده بود که تنها هنگامی به WTO ملحق می شود که آمریکا به چین جایگاه مناسبات تجاری دائمی (PNTR) بدهد. مشخص است که کنگره چهار گزینه را بررسی خواهد کرد. گزینه ای که کمترین احتمال را دارد این است که آمریکا هر دو درخواست PNTR و گسترش سالانه جایگاه NTR را رد کند. سه گزینه دیگر بصورت ذیل می باشند :

• تصویب لایه PNTR . یعنی کنگره جایگاه مناسبات تجاری عادی دائمی را به چین بدون هیچ شرایطی واگذار می کند. این گزینه اجرای معامله تجاری WTO (نوامبر سال 1999) را بین چین و دولت کلینتون مجاز خواهد کرد. چین همچنین شرایط تجاری واصول دیگر WTO را اجرا خواهد کرد.
• اصلاح (AMENDMENT) لایحه جایگاه NTR جاری. این گزینه به چین جایگاه تجاری مشابه ای را همانند کشورهای دیگر خواهد داد که در آن تجارت از مباحثب دیگر منفک می باشد. به عنوان یک متمم، یک لایحه مجزایی ممکن است برای بیان موارد دیگر همانند حقوق بشر، حقوق نیروی کار و مباحث زیست محیطی وضع گردد.
• گسترش سالانه جایگاه NTR. در این حالت کنگره جایگاه مناسبات تجاری عادی چین را برای یک سال دیگر گسترش داده و بنابراین وضع موجود را حفظ می کند.

این مطالعه قبل از واگذاری جایگاه PNTR به چین انجام شده است. چین هم اکنون این جایگاه را دارد. تجزیه وتحلیل ما شامل چهار مرحله می باشد. در مرحله اول ما معیارها را در هر کدام از سلسه مراتب مزایا (B)، هزینه ها (C)، فرصتها (O) و ریسکها (R) اولویت بندی نموده. شکل 1 نتایج اولویت بندی این معیارها را نشان می دهد. گزینه ها و اولویتهای آنها هم به روش توزیعی و هم به روش ایده آل در زیر هر معیار نشان داده شده است. اولویتهای ایده آل گزینه ها برای ترکیب مقادیر نهایی آنها در زیر سلسله مراتب استفاده شد ه است.

اولویتهای نشان داده شده در شکل 1 از قضاوتهای مقایسات دو به دو عناصر بدست آمده است. قضاوت رجحان یک عنصر بر عنصر دیگر نشان دهنده شدت آن رجحان می باشد. این شدت را می توان بصورت عددی نشان داد. برای آنکه خوانندگان قضاوتهای زوجی را برآورد نمایند، آنها باید نسبت دو اولویت متناظر را تشکیل داده و سپس عدد صحیح نزدیک به آن را ، و درصورتی که کمتر از یک است، معکوس آن را در نظر بگیرند.

احتمال دارد که در یک تصمیم بخصوص مزایا ، هزینه ها، فرصتها و ریسکها (BOCR) اهمیت برابری نداشته باشند، بنابراین ما باید آنها را نیز اولویت بندی کنیم. این مورد در جدول یک نشان داده شده است. اولویتها برای عوامل اقتصادی، امنیتی و سیاسی همانطور که در شکل 2 و جدول 4 نشان داده شده است، از قبل تعیین شده و برای رتبه بندی اهمیت مزایا، هزینه ها، فرصتها و ریسکها استفاده شده است. نهایتا ما اولویتهای اخیر را برای ساخت اولویتهای ترکیبی گزینه ها در چهار سلسله مراتب بکار بردیم. همانطور که در جدول 5 ارائه شده است.

پس اولویتهای نشان داده شده در کنار هدف هریک از چهار سلسله مراتب در شکل 1 که در جدول 1مطرح شده است، چگونه بدست آمده است. ما هر چهار شایستگی (MERITS) مزایا، هزینه ها، فرصتها و ریسکها ی گزینه PNTR را بر اساس شدتشان برای هر معیار ارزیابی بدست آوردیم (رتبه بندی کردیم). این شدتها بر اساس اینکه هر کدام چه مقدار بر دیگری ترجیح داده می شوند، در یک ماتریس ، اولویت بندی شده اند. پس ما شدت مناسب را به هر کدام از چهار معیار BOCR بر اساس همه معیارهای ارزیابی تخصیص می دهیم. نتایج این اقدامات در جدول 3 نشان داده شده است.

ما اکنون قادریم تا اولویتها(وزنها) ی کلی سه گزینه اصلی تصمیم را که پیش از این لیست شده بودند را بدست آوریم. ستونهای جدول شماره 5 نیز چهار روش ترکیب BOCR را با استفاده از روش ایده آل نشان می دهد.

6 – نتیجه گیری

در این مقاله ما نشان دادیم که چگونه اولویتهای منفی می توانند همانند اعداد نسبی تعریف شده وهمراه با اولویتهای مثبت استفاده شوند. نتیجه اصلی این مقاله این بود که اولویتهای منفی ر امورد بحث قرار داده ونشان دهیم که چطور اولویتهای حاصل از چهار مزیت، فرصت، هزینه و ریسک ترکیب می شوند. به عبارت دیگر نتیجه گیری واقعی این بود که ما چندین شیوه ترکیب سازی را ارائه کردیم که می توانند در شرایط متفاوت بکار روند. هر فردی می تواند یکی از این روشها یا همه روشها را برای در ک بهتر خود بکار گیرد. اگر رتبه بندی ها در روشهای مختلف متفاوتند، پس اطلاعاتی وجود دارد که باید بررسی شوند.

فایل ورد این مقاله را از قسمت زیر دنلود کنید.